За попередніми даними, Мягков помер від серцевої недостатності до приїзду лікарів. Його знайшла вдома дружина Анастасія Вознесенська.
Актор найбільш відомий за головними ролями в картинах режисера Ельдара Рязанова «Іронія долі, або З легким паром!» і «Службовий роман». Крім того, Мягков зіграв в таких знаменитих фільмах, як «Брати Карамазови», «Дні Турбіних», «Жорстокий романс»,«Гараж» і т.д.
