По предварительным данным, Мягков скончался от сердечной недостаточности и умер до приезда врачей. Его нашла дома супруга Анастасия Вознесенская.
Актер наиболее известен по главным ролям в картинах режиссера Эльдара Рязанова «Ирония судьбы, или С легким паром!» и «Служебный роман». Кроме того, Мягков сыграл в таких знаменитых фильмах, как «Братья Карамазовы», «Дни Турбиных», «Жестокий романс», «Гараж» и т.д.
